Jul 17, 2020
浅谈浮点数
——浅谈浮点数
计算机中的整数,小数
整数，通俗的讲就是在各进制下；数的组成全由（1，2，3…..）等整数组成；不存在小数（分数）部分或小数部分为0，在计算机中所有的整数由0,1组成，表示成二进制数并储存在存储设备中；
小数是一种特殊的实数，在数值计算中有至关重要的作用；小数也可以表示成二进制，如：0.125就等于0.001；小数点将小数分成整数与小数两部分，可是在计算机中，机器只认识0，1；那么我们怎么在计算机中存储小数点呢？
浮点数
浮点数的引入解决了小数在机器中存储的问题，但其作用却不止于此；
浮点数不是就代表小数！！！
官方解释：浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。
- 引入角度1: 浮点数既然可以在计算机中近似表示某个实数，那么就可以解决小数的问题
- 角度2: 在一些16，32位的机器中，可是利用浮点数表示法近似表示更大或更小的数（实数范围上），如：6.023*1023(摩尔常数)
定点数与浮点数
定点数的含义是，在计算机中，我们表示一个实数的整数部分与小数部分的精度是固定的；比如在16位的系统中，可能用8位表示整数部分，8位表示小数部分（也可以其他分法）；但这个方法有明显的局限性；比如，以上定点数只能表示（0，28-1）,(-28, 27-1)范围内的数。
浮点数的定义相对于定点数，我们不固定小数点的位置，以实现更大的精度
浮点数在计算机中的表示
IEEE标准
浮点数的一般二进制表示法：整数部分第n位就表示2n，n从第0位开始计;小数部分第m位表示2-m，m从1开始计：0.125就等于0.001；
将实数转化为IEEE754标准规格化的浮点数
确定符号位（0，1）
将该数写成一般的二进制小数形式
用二进制科学计数法表示该数，将小数点放在从左往右数第一个1后边。
n= m * 2e
尾数即为小数点后那串二进制数；阶码即上述得到的指数加上偏差值所得的和（32位中为127，64位中为1024）
IEEE754规格化浮点数
32位浮点数(float 单精度)
64位浮点数（double 双精度）
从图中可以看出，无论是32位系统，还是64位；他们的后23位或52位来表示转换成科学计数后的小数部分，他们可以无限接近一，但永远小于1；并且对于一些不能用2的幂表示的小数，无论用多少位来表示，也不可能取到完全相等的一个值，只能是在有限位数下得到一个最近它的数，所以计算机中，浮点数是用于近似的表示某个任意的实数。
- long double(拓展双精度浮点，80bit)
浮点数详细讲解
浮点数间进行运算可能会造成误差
因为一个浮点数的真正值只是表达预期值的一个近似值（部分小数部分可以由2的幂组成的浮点数忽略），其精度取决于不同的系统位数，在进行运算的过程中，可能会产生细微的误差（近似值会改变），并随着运算次数不断积累。有时候，为避免这种误差我们可以将其转换为整数运算（特别是python中，python支持无限制，且准确的整数运算）
两个浮点数进行比较时，可能会产生不可预期的错误
鉴于浮点数之间进行运算可能会产生误差，自然如果我们在某些时候将两个浮点数来进行比较也是有风险的
上述代码输出如下
